Question

如圖是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖．斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接．斜面AB和圓形軌道都是光滑的．圓形軌道半徑為R．一個質量為m的小車（可視為質點）在A點由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點C．已知重力加速度為g．
求：
（1）A點距水平面的高度h；
（2）在B點軌道對小車的支持力的大小．

Answer 1

（1）小車在C點有：mg=m

v 2C

R

解得：v_C=

gR

，
由A運動到C，根據機械能守恒定律得：mgh=mg?2R+

1

2

m

v

2C

解得：h=2.5R
（2）由A運動到B，根據機械能守恒定律得：mgh=

1

2

m

v

2B

解得：v_B=

5gR

小車在B點有：F_N-mg=m

v 2B

R

解得：F_N=6mg
答：
（1）A點距水平面的高度h為2.5R；
（2）在B點軌道對小車的支持力的大小為6mg．