Question

一列橫波如下圖所示，波長λ=8 m，實線表示t₁=0時刻的波形圖，虛線表示t₂=0.005 s時刻的波形圖。求：

(1)該波的波速為多大；

(2)若2T＞t₂-t₁＞T，波速為多大；

(3)若T＜t₂-t₁，并且波速為3 600 m/s，則波沿哪個方向傳播。

Answer 1

(1)波沿x軸正方向傳播，v=400(4n+1) m/s；波沿x軸負方向傳播，v=400(4n+3) m/s；其中(n=0,1,2……)

(2)波沿x軸正方向傳播時，速度v=2 000 m/s；波沿x軸負方向傳播時，波速v=2 800 m/s

(3)波沿x軸正方向傳播

解析：由于題設條件中沒有給出波的傳播方向，所以需對波沿x軸正方向和沿x軸負方向傳播分別討論；題中也沒有給出Δt=t₂-t₁與周期T的關系，所以還必須考慮到此題的多解性。

(1)設波沿x軸正方向傳播，在Δt時間內波傳播的距離為Δx=nλ+=(8n+2)m

由波速v==400(4n+1)m/s(n=0,1,2……)

設波沿x軸負方向傳播，在Δt時間內波傳播的距離為Δx=nλ+λ=(8n+6)m

則波速為v==400(4n+3)m/s(n=0,1,2……)。

(2)當T＜t₂-t₁＜2T時，根據波動與振動的對應性可知：λ＜Δx＜2λ，波沿x軸正方向傳播時，因為波速的通解表達式為v=400(4n+1) m/s，由題設限制條件可知n=1,所以v=2 000 m/s。同理可求，當波沿x軸負方向傳播時，n只能取1，則v=2 800 m/s。

(3)當t₂-t₁＞T時，表明t₂-t₁時間內波向前傳播的距離超過波長λ，則由題意知，波向前傳播的距離為Δx=vΔt=3 600×0.005 m=18 m。

因為=2，所以波向前傳播了2λ，綜合波形圖可知，波沿x軸正方向傳播。