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A.這兩顆衛星的速度大小相等,均為$\sqrt{\frac{r^2}{R}g}$
B.衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2
C.衛星1中質量為m的物體的動能為$\frac{1}{2}$mgr
D.衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$

分析 根據萬有引力提供向心力,以及黃金代換式GM=gR2,可以解出衛星的線速度大小.根據衛星的周期的公式求衛星從A至B的時間,知道衛星加速或減速后的運動進行分析即可.

解答 解:
A、根據萬有引力提供向心力,得:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$,在地球表面處,萬有引力等于重力,得:G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$,聯立解得:衛星的加速度為 v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$,故A錯誤.
B、若衛星1向后噴氣,則其速度會增大,衛星1將做離心運動,所以衛星1不可能追上衛星2,故B錯誤.
C、衛星1中質量為m的物體的動能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{g{R}^{2}}{r}$,故C錯誤.
D、衛星1由位置A運動到位置B所需的時間t=$\frac{l}{v}=\frac{\frac{60°}{360°}×2πr}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}}$=$\frac{πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$,故D正確.
故選:D.

點評 關于做圓周運動的衛星類問題,要熟練運用兩條基本思路:萬有引力提供向心力,以及萬有引力等于重力,靈活選擇向心力公式的形式求解.

練習冊系列答案
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A.小滑塊由A運動到B的軌跡為曲線
B.AB間的高度差為$\frac{1}{2}{at}^{2}$
C.AB間的距離為$\frac{{t}^{2}}{2}\sqrt{{a}^{2}{+g}^{2}}$
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2.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經過時間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經過時間5t小球落回原處,已知該星球的半徑與地球半徑之比為R:R=1:4,地球表面重力加速度為g,設該星球表面附近的重力加速度為g′,空氣阻力不計.則(  )
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9.假設一個離地面很遠的物體只受到地球的萬有引力作用,關于該物體下列說法正確的是(  )
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A.斜面上AB兩點間的距離是1m
B.小球落到斜面上B點時速度大小為6m/s
C.小球做拋體運動的時間剛好是自由落體運動時間的2倍
D.小球落到斜面上B點時速度方向與水平方向夾角剛好為60°

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A.下沉
B.漂浮,但浸沒在水中的體積為該物體體積的$\frac{1}{30}$
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D.懸浮在水中

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同步練習冊答案
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