Question

2005年11月26日（星期六）江西省九江縣發生里氏5.7級地震，對我們武穴市造成重大影響．我們不妨設置一個情境：某建筑物即將倒塌，當處于倒塌部分正下方的地面人員，看到一塊質量約為4×10³ kg的樓墻塊從高約245m處豎直掉下的同時到作出反應開始逃離需0.2s的時間（即反應時間），逃離的安全區域為離大廈100m外（實際的安全區要更遠）．設該墜落塊與地面作用時間為0.05s，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：?
（1）地面人員要逃離大廈到安全區至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速時間，百米短跑世界記錄為9″79）?
（2）該墜落塊對地產生的平均作用力多大？?
（3）由于地殼震動，設產生的縱波的傳播速率v_p=9.1km/s，橫波的傳播速率v_s=3.1km/s，設在某處的地震勘測中心記錄到兩種不同震感之間的時間間隔△t₀=5s，那么觀測記錄者與震源之間的距離s為多少千米？

Answer 1

分析：（1）根據自由落體運動的位移公式求出墜落物運動時間，再根據勻速直線運動公式求解地面人員奔跑的速度．
（2）對墜落塊與地作用的過程，根據動量定理求解地對墜落塊的平均作用力，由牛頓第三定律得到墜落塊對地產生的平均作用力．
（3）根據橫波與縱波傳到地震勘測中心的時間間隔△t₀=5s，由位移公式求解觀測記錄者與震源之間的距離s．

解答：解：（1）樓墻塊豎直倒下看作是自由落體運動　h=

1

2

gt²，
解得  下落時間t=7s
人員逃離時間t′=7-0.2=6.8s
地面人員要逃離大廈到安全區速度至少v₁=

s′

t′

=

100

6.8

=14.7m/s
（2）該墜落塊落地前速度v₂=gt=70m/s
撞地過程中用動量定理　（mg-F）△t=0-mv₂  
代入解得，墜落塊對地的平均作用力　F=5.64×10⁶N
（3）縱波、橫波到達的時間差 

s

vs

-

s

vp

=△t₀    
代入得：

s

3100

-

s

9100

=5
觀測記錄者與震源之間的距離為s=23.5km
答：
（1）地面人員要逃離大廈到安全區至少要以14.7m/s速度奔跑．
（2）該墜落塊對地產生的平均作用力是5.64×10⁶ N．
（3）觀測記錄者與震源之間的距離s是23.5km．

點評：解決該題關鍵要知道研究對象運動的性質，根據運動性質選擇對應的物理規律求解．對于對墜落塊撞地的過程，由于地對對墜落塊的力是變力，常常根據動量定理求解作用力．