Question

如圖所示，一平直的傳送帶以速度υ=2m/s勻速運動，傳送帶把A處的工件運送到B處，A、B相距L=10m，從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經過時間t=6s，能傳送到B處，求
（1）工件在傳送帶上加速運動過程中的加速度大小及加速運動的時間
（2）欲用最短的時間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大？

Answer 1

分析：（1）根據勻加速直線運動的位移和勻速運動的位移等于L，以及總時間等于6s，結合運動學公式求出加速度的大小，再根據速度時間公式求出加速運動的時間．
（2）當工件一直做勻加速直線運動到B處，運行的時間最短，根據牛頓第二定律和運動學公式求出傳送帶的最小速度．

解答：解：（1）依題意得，因為

l

t

＞

v

2

，所以工件在6s內先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，做勻速運動．
勻加速直線運動的位移x1=

v2

2a

=

4

2a

=

2

a

，勻加速直線運動的時間t1=

v

a

=

2

a

根據x₁+v（t-t₁）=L，即

2

a

+2×(6-

2

a

)=10，解得a=1m/s²．
所以勻加速直線運動的時間t1=

v

a

=2s．
（2）當工件一直做勻加速直線運動，運動時間最短．
根據v²=2aL得，v=

2aL

=

2×1×10

=2

5

m/s．
知v≥2

5

m/s，工件的運動時間最短．
答：（1）工件勻加速直線運動的加速度大小為1m/s²，加速的時間為2s．
（2）傳送帶的運行速度至少為2

5

m/s．

點評：解決本題的關鍵理清工件的運動情況，結合運動學公式靈活求解，知道當工件一直做勻加速直線運動時，運動時間最短．