Question

如圖所示，粗糙弧形軌道AB和兩個光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略．粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h從A點靜止釋放一個可視為質點的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為s．已知小球質量m，不計空氣阻力，求：
（1）小球從E點水平飛出時的速度大�。�
（2）小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力大小；
（3）小球沿翹尾巴S形軌道運動時克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球從E點飛出做平拋運動，根據高度求出運動的時間，再根據水平位移和時間求出平拋運動的初速度．
（2）在B點，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出軌道對球的彈力，從而根據牛頓第三定律求出小球對軌道的壓力．
（3）根據動能定理求出小球沿軌道運動過程中克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）解：（1）小球從E點飛出后做平拋運動，設在E點的速度大小為v，則：
4R=

1

2

gt2
s=vt
解得：v=s

g 8R

（2）小球從B點運動到E點的過程，機械能守恒

1

2

mvB2=mg4R+

1

2

mv2\
在B點F-mg=m

vB2

R

聯立解得：F=9mg+

mgs2

8R2

由牛頓第三定律可知小球運動到B點時對軌道的壓力為F′=9mg+

mgs2

8R2

（3）設小球沿翹尾巴的S形軌道運動時克服摩擦力做的功為W，則
mg（h-4R）-W=

1

2

mv2
得W=mg（h-4R）-

mgs2

16R

答：（1）小球從E點水平飛出時的速度大小為s

g 8R

；
（2）小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力大小為9mg+

mgs2

8R2

；
（3）小球沿翹尾巴S形軌道運動時克服摩擦力做的功為mg（h-4R）-

mgs2

16R

．

點評：解決本題的關鍵理清運動的過程，綜合運用牛頓定律和動能定理進行解題．