Question

【題目】如圖，光滑水平面上放置一質量為mA＝1kg的物體A，長L＝11m的傳送帶以v＝30m/s的速度順時針勻速轉動，物體A與傳送帶的動摩擦因數為μ＝0.8，傳送帶右側光滑水平面上靜止放置一物塊B，B質量mB＝3kg。傳送帶與水平面之間的縫隙均可忽略。物體B用細線與光滑軌道上的小車C相連，細繩剛好處于伸直狀態，小車的質量為mC＝4kg。現給A一個向右的水平速度V0＝20m/s，經過傳送帶后，A與B碰撞并立即黏連為一個整體，碰撞時間可忽略。當AB一起向右運動到最高點時，細繩突然斷裂，細繩斷裂后小車被擋板擋住，AB恰能沿光滑圓軌道切線方向滑入，圓軌道的末端恰在圓軌的最高點，其中入射點與圓心的連線和豎直方向的夾角為α＝53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2．求：

(1)A與B碰撞后整體的速度大小；

(2)AB上升到最高點的速度；

(3)要使AB在圓弧軌道上運動時不脫離圓弧，圓弧R滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)6m/s(2)3m/s(3) 或

【解析】

(1)設A在傳送帶上一直做加速運動，A到達傳送帶的另一端的速度為v1，選取向右為正方向，則有：

代入數據可得：

v1＝24m/s＜v

可知A離開傳送帶的速度為24m/s，A與B碰撞的過程中水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，則有：

mAv1＝(mA+mB)v2

代入數據可得：

v2＝6m/s

(2)AB與C一起向右運動的過程中水平方向的動量守恒，當AB到達最高點時，它們的速度是相等的，則有：

(mA+mB)v2＝(mA+mB+mC)v2

可得：

v3＝3m/s

(3)繩子斷開后AB做平拋運動，切入圓軌道時：

代入數據可得：

v4＝4m/s

合速度為：

①當AB整體恰好到達與O等高處時，設圓的半徑為R1，則有：

代入數據可得：

②當AB整體能通過最高點時，設在最高點的速度為v5，在最高點有：

從切入點到最高點的過程中機械能守恒，則有：

代入數據可得：

所以圓弧R滿足

或