Question

 (2013·蘇州模擬)如圖11所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點(diǎn)，軌道上的C點(diǎn)位置處于圓心O的正下方。在距地面高度為l的水平平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以v₀＝ 的速度水平飛出，小球在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道。小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，試求：

 (1)B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離x；

(2)圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ；

(3)小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力。

圖11

Answer 1

解析：(1)設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，l＝gt²，x＝v₀t，聯(lián)立解得x＝2l。

(2)由小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度v_y²＝2gl，tan θ＝v_y/v₀，解得θ＝45°。

(3)小球從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為v_C，有機(jī)械能守恒定律，mgl(1＋1－)＝mv_C²－mv₀²，

設(shè)軌道對(duì)小球的支持力為F，有：F－mg＝m，

解得：F＝(7－ )mg，

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�圓軌道的壓力大小為F′＝(7－ )mg，方向豎直向下。

答案：(1)2l　(2)45°　(3)(7－ )mg　豎直向下