Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內的xOy坐標系中，第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第三、四象限存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。緊貼x軸水平放置一長為3d的絕緣彈性薄板MN，MN關于y軸對稱。一帶正電的粒子以速度v0從P點（0，）沿x軸正方向射入電場，恰好從N點進入磁場。粒子進入磁場后立即撤去電場。粒子在磁場運動過程中與絕緣彈性薄板碰撞兩次后恰好從M點進入第二象限，假設粒子與彈性板碰撞時，既無電荷轉移，也無動能損失，入射速度方向和反射速度方向的關系類似光的反射。已知粒子的質量為m，電量為q，不計粒子重力。求：

(1)勻強電場的電場強度E的大小；

(2)勻強磁場的磁感應強度B的大小；

(3)若在第二象限施加一區域為圓形的勻強磁場，磁感應強度大小也為B，粒子飛出磁場區域后恰能水平經過P點，求粒子從M點運動到P點的時間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在N點進行速度的分解，如圖所示，根據速度位移關系可得

豎直方向

解得

則有

則

所以

豎直方向根據位移速度關系可得

解得

(2)粒子在磁場運動過程中與絕緣彈性薄板碰撞兩次后恰好從M點進入第二象限，軌跡如圖所示，根據幾何關系可得粒子在磁場中的運動半徑為

根據洛倫茲力提供向心力

得

解得

(3)粒子從M點射出磁場后運動軌跡如圖所示，設粒子從C點進入圓形磁場，從D點離開圓形磁場，根據幾何關系可得粒子在圓形磁場中運動的軌跡對應的圓心角也為θ，半徑也為R，C點到x軸的距離為

則

粒子從M點運動到P點的時間