Question

（12分）傾角q＝37°，質量M＝5kg的粗糙斜面位于水平地面上。質量m＝2kg的木塊置于斜頂端，從靜止開始勻加速下滑，經t＝2s到達底端，運動路程L＝4m，在此過程中斜面保持靜止（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s²）。求：

（1）地面對斜面的摩擦力大小與方向；

（2）地面對斜面的支持力大小；

（3）通過計算證明木塊在此過程中滿足動能定理。

Answer 1

（1）木塊做加速運動L＝at²，所以：a＝＝2m/s²，對木塊由牛頓定律mgsinq－f₁＝ma，f₁＝mgsinq－ma＝8N，N₁＝mgcosq＝16N，對斜面由共點力平衡，地對斜面的摩擦力f₂＝N₁sinq－f₁cosq＝3.2N，方向水平向左，

（2）地面對斜面的支持力N₂＝Mg＋N₁cosq＋f₁sinq＝67.6N，

（3）木塊在下滑過程中，沿斜面方向合力及該力做的功為F＝mgsinq－f₁＝4N，W＝FL＝16J，木塊末速度及動能增量v＝at＝4m/s，DE_k＝mv²＝16J，由此可知下滑過程中W＝DE_k，動能定理成立，