Question

7．如果不進行軌道維持，航天器的軌道高度就會逐漸降低，則航天器在較低軌道做圓周運動與在較高軌道做圓周運動比較（　　）

• A． 航天器的周期縮短
• B． 航天器的角速度減小
• C． 航天器的線速度減小
• D． 航天器的向心加速度減小

Answer 1

分析 航天器繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據萬有引力等于向心力，分別求出線速度、角速度、周期和加速度的表達式進行討論即可．

解答 解：設航天器的質量為m，軌道半徑為r，線速度為v，公轉周期為T，地球質量為M，由于航天器繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
可得航天器的周期為：T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，角速度為：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，向心加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由上式分析可知，航天器在較低軌道做圓周運動，軌道半徑減小，則周期變小，角速度變大，線速度變大，向心加速度變大，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 本題關鍵是根據萬有引力等于向心力，求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達式進行討論．