Question

摩托車先由靜止開始以1.25m/s²的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度25m/s勻速運動，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始動時與卡車的距離為1000m，則：
（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？
（2）摩托車經過多少時間才能追上卡車？

Answer 1

分析：（1）根據題意判定，當兩車速度在相等時，摩托車是否追上卡車．若沒有，則當兩車的速度相等時，兩者間距最大．所以由速度公式求出摩托車達到卡車速度的時間，再由位移公式求出在這段時間內摩托車與卡車的位移．根據已知間距從而求出兩者的最大距離；
（2）已知摩托車最大速度大于卡車的速度，所以摩托車先勻加速后勻速直線運動，假設追上的時間，則分別列出摩托車的位移與卡車的位移．若追上則位移之差為1000m，從而求出時間．

解答：解：（1）由題意得摩托車做勻加速運動的最長時間t₁=

vm

a

=

25

1.25

=20s．
位移s₁=

vm2-0

2a

=250m＜s₀=1000 m，
所以摩托車在達到最大速度之前沒有追上卡車，則追上卡車前兩車速度相等時間距最大．
設從開始經過t₂時間速度相等，最大間距為s_m，
于是有：at₂=v_勻，
所以t₂=

v勻

a

=

15

1.25

=12s，
最大間距s_m=s₀+v_勻?t₂-

1

2

at₂²=1090 m．
（2）設從開始經過t時間摩托車追上卡車，
則有：

vm2

2a

+v_m（t-t₁）=s₀+v_勻?t，
代入數據解得：t=125 s．
答：（1）追上卡車前兩車相隔的最大距離是1092 m；（2）摩托車經過125 s時間才能追上卡車．

點評：解決本題關鍵要先搞清摩托車在追趕卡車的過程中做什么運動，然后根據摩托車和卡車的位移關系求出摩托車的最小加速度．