Question

高臺滑雪運動員經過一段弧長為s=

10π

3

m的圓弧后，從圓弧上的O點水平飛出，圓弧半徑R=10m，他在圓弧上的O點受到的支持力為820N．運動員連同滑雪板的總質量為50kg，他落到了斜坡上的A點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，如右圖所示．忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）運動員離開O點時的速度大小？
（2）運動員在圓弧軌道上克服摩擦力做的功？
（3）運動員落到斜坡上的速度大小？

Answer 1

分析：根據運動員在o點的受力列出牛頓第二定律解出此時速度大小；對運動員在圓弧上下滑的過程應用動能定理；根據速度的合成解出運動員落到斜面上的速度．

解答：解：（1）根據運動員在o點的受到重力和支撐力，
由牛頓第二定律得：F_N-mg=

m v 2 0

R

解得：v₀=8m/s
（2）設圓弧對的圓心角為α，S=Rα，
解得：α=

π

3

運動員在圓弧上下滑的高度：h=R（1-cosα）=5m
設運動員在圓軌道上克服摩擦力做的功為W_f，
對運動員在圓弧上下滑的過程應用動能定理，
得：-Wf+mgh=

m v 2 0

2

-0
解得：W_f=900J
（3）設A點與O點的距離為了l，運動員飛出后做平拋運動
水平方向：lcosθ=v₀t
豎直方向：lsinθ=

1

2

gt2
解得：t=12s，v_y=gt=12m/s
所以：V=

v 2 0 + v 2 y

=

208

m/s
答：（1）運動員離開O點時的速度大小8m/s
（2）運動員在圓弧軌道上克服摩擦力做的功900J
（3）運動員落到斜坡上的速度大小

208

m/s

點評：動能定理既結合牛頓第二定律，又結合平拋運動規律，要求同學們掌握知識要全面、系統，學會知識的靈活應用．