Question

質量為m的滑塊與豎直墻面間動摩擦因數為μ，力F₁水平向左作用在滑塊上，滑塊從靜止開始豎直向下做勻加速運動，如圖所示．若再施加另一個方向與豎直方向成α角的恒力F₂（圖中未畫出），發現滑塊的加速度大小和方向恰好保持不變．則下列結論正確的是（ ）

A．µ=cotα
B．µ=tanα
C．F₂一定斜向左下
D．F₂一定斜向右上

Answer 1

【答案】分析：分推力F₂斜向左上、斜向左下、斜向右上、斜向右下四種情況，根據牛頓第二定律列式分析即可．
解答：解：沒有加推力F₂前，物體受推力F₁、重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
mg-μF₁=ma            ①
加推力F₂后，假設推力斜向左下，根據牛頓第二定律，有：
mg+F₂cosα-μ（F₂sinα+F₁）=ma       ②
加推力F₂后，假設推力斜向左上，根據牛頓第二定律，有：
mg-F₂cosα-μ（F₂sinα+F₁）=ma        ③
加推力F₂后，假設推力斜向右下，根據牛頓第二定律，有：
mg+F₂cosα-μ（-F₂sinα+F₁）=ma        ④
加推力F₂后，假設推力斜向右上，根據牛頓第二定律，有：
mg-F₂cosα-μ（-F₂sinα+F₁）=ma       ⑤
由①②解得：μ=cotα；
由①③聯立，無解；
由①④解得：無解；
由①⑤解得：μ=cotα；
故μ=cotα；
故A正確，BCD錯誤；
故選A．
點評：本題關鍵分4種情況，然后根據牛頓第二定律列式分析，較難．