Question

水平導軌AB固定在支架CD上，其形狀、尺寸如圖所示．導軌與支架的總質量M=4kg，其重心在O點，它只能繞支架C點且垂直于紙面的水平軸轉動．質量m=1kg的小鐵塊靜止于水平導軌AB的A端，現受到水平拉力F=2.5N的作用．已知小鐵塊和導軌之間的動摩擦因數μ=0.2．g取10m/s²，求：
（1）小鐵塊剛開始運動時的加速度大小？
（2）小鐵塊運動到離A端多遠時，支架將要開始翻轉？
（3）若在小鐵塊運動的過程中，支架始終保持靜止，則拉力F作用的最長時間為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）小鐵塊剛開始運動時受到重力、導軌的支持力和摩擦力、水平拉力F作用，重力與支持力平衡，根據牛頓第二定律求出加速度．
（2）當小鐵塊運動到C點的右側支架將要開始翻轉時，小鐵塊對導軌的壓力和摩擦力的力矩與支架的力矩恰好平衡，根據力矩平衡條件求解小鐵塊運動到離A端的距離．
（3）導軌和支架始終保持靜止，小鐵塊是先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，位移之和等于第（2）問所求距離．根據牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，利用位移關系求解拉力F作用的最長時間．
解答：解：（1）小鐵塊受到的摩擦力f=μmg=0.2×1×10=2N．根據牛頓第二定律得
       解得  a=0.5m/s²
    （2）假設小鐵塊運動到C點的右側且距C點x處時，支架剛要不能維持平衡，D端受的力為零．
        MgL=Nx+fL_f，N=mg=10N
      代入解得   x=0.24m
        s=x+0.7=0.94m．
    （3）因為要在小鐵塊運動的過程中，導軌和支架始終保持靜止，故小鐵塊是先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動．
     勻加速直線運動加速度大小a₁=0.5m/s²
     勻減速直線運動加速度大小a₂==μg=2m/s²
       又
       v=0.87m/s   
      解得t=1.74s．
答：（1）小鐵塊剛開始運動時的加速度為0.5m/s²；
    （2）小鐵塊運動到離A端0.94m時，支架將要開始翻轉；
    （3）若在小鐵塊運動的過程中，支架始終保持靜止，拉力F作用的最長時間為1.74s．
點評：本題是力矩平衡與牛頓定律、公式規律的綜合應用．在第（2）問中列力矩平衡方程時摩擦力的力矩不能遺漏．