Question

如圖所示為上、下兩端相距L=5m、傾角a=30°、始終以v=3m/s的速率順時針轉動的傳送帶（傳送帶始終繃緊）．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經過t=2s到達下端．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數多大？
（2）如果將傳送帶逆時針轉動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端？

Answer 1

解：（1）傳送帶順時針轉動，有題意得：
L=
解得：a=2.5m/s²
根據牛頓第二定律得：
mgsinα-μmgcosα=ma
解得：μ=
（2）如果傳送帶逆時針轉動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設此時傳送帶速度為v_m，物體加速度為a'．
由牛頓第二定律得 mgsinα+F_f=ma′
而F_f=μmgcosα
根據位移速度公式得：v_m²=2La'
解得：v_m=8.66m/s
答：（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數為0.29；
（2）如果將傳送帶逆時針轉動，速率至少8.66m/s時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端．
分析：（1）傳送帶順時針轉動，物塊下滑時受到的向上的滑動摩擦力，根據運動學基本公式及牛頓第二定律列式即可求解
動摩擦因數；
（2）如果傳送帶逆時針轉動，要使物體從傳 送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端，則需 要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，根據牛頓第二定律求出最大加速度，再根據勻加速運動位移速度公式求解．
點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，難度適中．