Question

10．質量m=4kg的物體，與水平地面間的動摩擦因數μ=0.1，沿水平地面向右做直線運動，經過A點時速度為6m/s，物體經過A點時開始計時并對物體施加水平向左的恒力F=12N，g取10m/s²．
（1）若1.5s末撒去F，物體停在B點，求B與A的距離；
（2）若t時刻撤去F，物體最后停在A點右方3.75m處的C點，求F的作用時間t．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求解加速度大小，再根據速度時間關系求解物體減速運動時間，最后求解位移大小；
（2）根據動能定理求解拉力F從B點開始反向運動的位移，根據牛頓第二定律求解加速度，再根據位移時間關系求解時間．

解答 解：（1）對物體施加水平向左的恒力F=12N時加速度為a，根據牛頓第二定律可得：
$a=\frac{F+μmg}{m}=\frac{12+0.1×40}{4}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
物體減速到零經過的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{6}{4}s=1.5s$，
所以去掉力F時物體速度剛好為零，則位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}_{A}+0}{2}{t}_{1}=\frac{6}{2}×1.5m=4.5m$；
（2）根據（1）可知，在1.5s時物體速度為零，位移為4.5m，如果此時拉力沒有撤去，物體會反向運動；
反向運動的距離為L=4.5m-3.75m=0.75m，
設反向運動位移為x時拉力撤去，根據動能定理可得：
Fx-μmgL=0，
解得：$x=\frac{μmgL}{F}=\frac{0.1×40×0.75}{12}m=0.25m$，
此過程的加速度大小為：$a′=\frac{F-μmg}{m}=\frac{12-0.1×40}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據位移時間關系可得：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
解得：t₂=0.5s；
所以力F的作用時間為：t=t₁+t₂=1.5s+0.5s=2s．
答：（1）若1.5s末撒去F，物體停在B點，則B與A的距離為4.5m；
（2）若t時刻撤去F，物體最后停在A點右方3.75m處的C點，則F的作用時間為2s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．