【題目】如圖所示，半徑為R的四分之三圓周CED，O為圓心，A為CD的中點，在OCEDO內充滿垂直于紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應強度大小為B.一群相同的帶正電粒子以相同的速率從AC部分垂直于AC射向磁場區域，沿半徑OD放置一粒子吸收板，所有射在板上的粒子均被完全吸收．已知粒子的質量為m，電量為q，速率v＝
，假設粒子不會相遇，忽略粒子間的相互作用，不考慮粒子的重力．求：
(1)粒子在磁場中的運動半徑；
(2)粒子在磁場中運動的最短和最長時間；
(3)吸收板上有粒子擊中的長度．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】(1)由qvB＝m
代入v得r＝
(2)粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則有
如圖所示，部分粒子從OC邊射入磁場，又從OC邊射出磁場
由對稱性可知，粒子偏轉的圓心角為90°，最短時間
沿AO入射的粒子，與磁場圓在最低點內切，圓心角為270°，如圖所示最長時間
(3)軌跡圓圓心的軌跡一定在與OC平行的線上，如圖中O1、O2、O3線上，
其中O1在AC上，O2在OA上，O3在板OD上
①圓心在O1到O2間時，粒子打在板OD的左面，由圖中幾何關系得，左表面的長度范圍為
L1＝R－
R＝
R
②圓心在O2到O3間時，粒子打在板OD的右面，由圖中幾何關系得，右表面的長度范圍為EF段，長度為L2＝
－
R＝
R
綜上，有粒子擊中的長度為L＝L1＋L2＝
R－
R＝
R
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【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌相距為1m，導軌平面與水平面的夾角θ=37°，其上端接一阻值為3Ω的燈泡D．在虛線L1、L2間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，且磁感應強度B=1T，磁場區域的寬度為d=3.75m，導體棒a的質量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導體棒b的質量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導軌向下滑動，b恰能勻速穿過磁場區域，當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場．不計a、b之間的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）b棒進入磁場時的速度？
（2）當a棒進入磁場區域時，小燈泡的實際功率？
（3）假設a 棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態，求a 棒通過磁場區域的過程中，回路所產生的總熱量？
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【題目】將三個完全相同的小燈泡按如圖甲所示的方式連入電路，其中的電壓表和電流表均為理想電表，蓄電池的內阻不可忽略.當開關閉合后，電壓表V1的讀數為4.0V，經測量這種小燈泡的U-I圖像如圖乙所示.則( )
A. 電壓表V2的讀數為2.0V
B. 電流表A2的讀數為0.6A
C. 三個小燈泡消耗的功率之和為3W
D. 該蓄電池的電動勢為8.0V、內阻為5.0Ω
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【題目】如圖所示，在豎直平面內有xOy坐標系，長為
的不可伸長最大拉力是9mg的細繩，一端固定在A點，A點的坐標為
，另一端系一質量為m的小球。現在x坐標軸上（x>0）固定一個小釘，拉小球使細繩繃直并呈水平位置，再讓小球從靜止釋放，當細繩碰到釘子以后，小球可以繞釘子在豎直平面內做圓周運動。為使小球釋放后能繞釘子在豎直平面內做圓周運動，而細繩又不被拉斷，求釘子所在位置的范圍。
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【題目】如圖所示，水平面上固定相距為d的光滑直軌道MN和PQ，在N、Q之間連接不計電阻的電感線圈L和電阻R.勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直導軌平面向上，在導軌上垂直導軌放置一質量為m，電阻不計的金屬桿ab，在直導軌右側有兩個固定擋塊C、D，CD連線與導軌垂直．現給金屬桿ab沿軌道向右的初速度v0，當ab即將撞CD時速度為v，撞后速度立即變為零但不與擋塊粘連．以下說法正確的是
A. ab向右做勻變速直線運動
B. 當ab撞CD后，將會向左運動
C. 從ab開始運動到撞CD時，電阻R上產生的熱量小于
D. ab在整個運動過程中受到的最大安培力為
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【題目】如圖所示，實線表示勻強電場的電場線，虛線表示某一帶電粒子從a點進入電場時通過該電場區域的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點．若帶電粒子在運動中只受電場力作用，則由此圖可作出正確的判斷是（ ）
A. 粒子帶正電
B. 粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能
C. 粒子在a點的加速度大于在b點的加速度
D. 粒子在a點的速度小于在b點的速度
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【題目】伽利略在《兩種新科學的對話》一書中，提出猜想：物體沿斜面下滑是一種勻變速直線運動，同時他還用實驗驗證了該猜想。某小組依據伽利略描述的實驗方案，設計了如圖所示的裝置，探究物體沿斜面下滑是否做勻變速直線運動。實驗操作步驟如下：
①讓滑塊從距離擋板s處由靜止沿傾角為θ的斜面下滑，并同時打開裝置中的閥門，讓水箱中的水流到量筒中；
②當滑塊碰到擋板的同時關閉閥門(假設水流均勻穩定)；
③記錄下量筒收集的水量V；
④改變s，重復以上操作；
⑤將測得的數據記錄在表格中。
次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
s/m | 4.5 | 3.9 | 3.0 | 2.1 | 1.5 | 0.9 |
V/mL | 90 | 84 | 62 | 52 | 40 |
(1)該實驗用量筒中收集的水量來表示________。
A．水箱中水的體積 B．水從水箱中流出的速度
C．滑塊下滑的時間 D．滑塊下滑的位移
(2)某同學漏填了第3組數據中量筒收集的水量V，若實驗正常，你估計V＝________mL；若保持下滑的距離s、傾角θ不變，增大滑塊的質量，水量V將________(填“增大”“不變”或“減小”)；若保持下滑的距離s、滑塊質量不變，增大傾角θ，水量V將________(填“增大”“不變”或“減小”)。
(3)下列說法中不屬于該實驗誤差來源的是________。
A．水從水箱中流出不夠穩定
B．滑塊開始下滑和開始流水不同步
C．選用的斜面不夠光滑
D．選用了內徑較大的量筒
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【題目】現有一攝像機電池，無法從標簽上看清其電動勢等數據；現進行如下實驗操作：
（1）選取多用電表的直流電壓10V擋，將兩表筆直接接到電池的正負兩極，指針偏轉情況如圖1，由此可知其電動勢約為 V．是否可以利用多用電表的歐姆擋直接粗測其內阻，答： （選填“可以”或“不可以”）
（2）現要更加準確測量其電動勢和內電阻，實驗室備有下列器材：
A．電流表（量程0．6A，內阻為3Ω）
B．電壓表（量程3V，內阻為3kΩ）
C．電壓表（量程30V，內阻為30kΩ）
D．定值電阻R1=500Ω
E．定值電阻R2=5000Ω
F．滑動變阻器（阻值范圍0～30Ω）
G．開關及導線
①該實驗中電壓表應選 ，定值電阻應選 （均選填選項前的字母序號）
②在圖3方框中畫出實驗電路圖，并將圖2實物連線圖補充完整．
③若將滑動變阻器打到某一位置，讀出此時電壓表讀數為U，電流表讀數為I，則電源電動勢和內阻間的關系式 （要求無系統誤差）
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【題目】（1）光電效應和康普頓效應揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量。由狹義相對論可知，一定的質量m與一定的能量E相對應：E=mc2，其中c為真空中光速。已知某單色光的頻率為v，波長為
，該單色光光子的能量E=hv，其中h為普朗克常量。試借用動量的定義：動量=質量×速度，推導該單色光光子的動量p=
。
（2）根據玻爾理論，電子繞氫原子核運動可以看作是僅在庫侖引力作用下的勻速圓周運動。電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運動，對應著氫原子的不同能量狀態，電子做圓周運動的軌道半徑滿足rn=n2r1，其中n為量子數，即軌道序號，rn為電子處于第n軌道時的軌道半徑。電子在第n軌道運動時氫原子的能量En為電子動能與“電子-原子核”這個系統電勢能的總和。理論證明，系統的電勢能Ep和電子繞氫原子核做圓周運動的半徑r存在關系：
Ep=-k
（以無窮遠為電勢能零點）。
已知電子的電荷量為e，質量為m，靜電力常量為k，電子在第1軌道運動的半徑為r1，氫原子的基態能量為E1，請根據以上條件完成下面的問題：
①試證明電子在第n軌道運動時氫原子的能量En和電子在第1軌道運動時氫原子的能量E1滿足關系式En=
；
②假設氫原子甲核外做圓周運動的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運動的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動能改變，試求氫原子乙電離后電子的動能。
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