Question

質量m_A=3.0kg．長度L=0.70m．電量q=+4.0×10^-5C的導體板A在足夠大的絕緣水平面上，質量m_B=1.0kg可視為質點的絕緣物塊B在導體板A的左端，開始時A、B保持相對靜止一起向右滑動，當它們的速度減小到=3.0m/s時，立即施加一個方向水平向左．場強大小E=1.0×10⁵N/C的勻強電場,此時A的右端到豎直絕緣擋板的距離為S =2m，此后A、B始終處在勻強電場中，如圖所示．假定A與擋板碰撞時間極短且無機械能損失，A與B之間（動摩擦因數=0．25）及A與地面之間（動摩擦因數=0．10）的最大靜摩擦力均可認為等于其滑動摩擦力，g取10m/s²（不計空氣的阻力）求：

（1）剛施加勻強電場時，物塊B的加速度的大小？ 

（2）導體板A剛離開擋板時，A的速度大小？

（3）B能否離開A，若能，求B剛離開A時，B的速度大小；若不能，求B距A左端的最大距離。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）設B受到的最大靜摩擦力為，則 ①  （1分）

設A受到地面的滑動摩擦力的，則 ②    （1分）

施加電場后，設A．B以相同的加速度向右做勻減速運動，加速度大小為，由牛頓第二定律

 ③  （2分）解得：  （2分）

設受到的摩擦力為，由牛頓第二定律得 ，④

解得：因為，所以電場作用后，A．B仍保持相對靜止以相同加速度向右做勻減速運動，所以剛加上勻強電場時，B的加速度大小（2分）

（2）A與擋板碰前瞬間，設A．B向右的共同速度為，

   （2分）解得   （1分）

A與擋板碰撞無機械能損失，故A剛離開擋板時速度大小為  （1分）

（3）A與擋板碰后，以A．B系統為研究對象， ⑥

     故A、B系統動量守恒，設A、B向左共同速度為，規定向左為正方向，得：      ⑦  （3分）

設該過程中，B相對于A向右的位移為，由系統功能關系得：

 ⑧  （4分） 解得  （2分）

因，所以B不能離開A，B與A的左端的最大距離為     （1分）