Question

 (2011·菏澤模擬)(20分)如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ＝53°，BD為半徑R＝4 m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，斜面軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑，在A點處有一質量m＝1 kg的小球由靜止下滑，經過B、C兩點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點時的速度大小vS＝8 m/s，已知A點距地面的高度H＝10 m，B點距地面的高度h＝5 m，設以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區域，右邊為真空區域，g取10 m/s2， cos53°＝0.6，求：

(1)小球經過B點時的速度為多大？

(2)小球經過圓弧軌道最低處C點時受到的支持力為多大？

(3)小球從D點拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中阻力所做的功.

 

Answer 1

【答案】

(1)10 m/s   (2)43 N    (3)－68 J

【解析】(1)設小球經過B點時的速度大小為vB，由機械能守恒得：mg(H－h)= －0    (3分)

解得：vB=10 m/s                 (2分)

(2)設小球經過C點時的速度為vC，受到的支持力為FN.

由B點到C點根據機械能守恒定律得：            (3分)

在C點由牛頓第二定律得：FN-mg=  (3分)

解得：FN=43 N                       (2分)

(3)設小球由D點到S點的過程中阻力做功為W，則由動能定

理得：mgh+W=  (4分)

而且vD=vB=10 m/s                    (1分)

解得:W=－68 J                       (2分)