Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內建立xOy坐標系，在、范圍內存在一具有理想邊界，方向垂直直面向內的勻強磁場區域。一邊長、質量、電阻的勻質正方形剛性導線框abcd處于圖示位置，其中心的坐標為。現將線框以初速度水平向右拋出，線框在進入磁場過程中速度保持不變，然后在磁場中運動，最后從磁場右邊界離開磁場區域，完成運動全過程。線框在全過程中始終處于xOy平面內，其ab邊與x軸保持平行，空氣阻力不計。求：

磁感應強度B的大小；

線框在全過程中產生的焦耳熱Q；

在全過程中，cb兩端的電勢差與線框中心位置的x坐標的函數關系。

Answer 1

【答案】（1）2T（2）0.0375J（3）

【解析】

（1）由運動學公式求出線框進入磁場的豎直速度vy，由題意線框進入磁場時速度不變，由平衡條件和歐姆定律就能求出磁感應強度的大小；

（2）由動量定理結合線框通過磁場區域內電量是一定的，恰恰能求出線框的末速度，由能量守恒定律就能求出全過程產生的熱量；

（3）分段考慮線框進入磁場時切割磁感線的速度即豎直速度，先表示出電動勢，再由歐姆定律表示Ucb兩端的電壓。

（1）線框進入磁場的過程中速度不變，線框受力平衡：

而感應電流

進入磁場時的y方向速度：

解得：

（2）全過程根據動量定理：

而，聯立可得：

而

全過程根據能量守恒定律：

聯立解得：

（3）進入磁場前：，，

進入磁場過程

在磁場中

離開磁場過程中

V

故本題答案是：（1）2T（2）0.0375J（3）