Question

9．在完成各項任務后，“神舟十號”飛船于2013年6月26日回歸地球．如圖所示，飛船在返回地面時，要在P點從圓形軌道I進人橢圓軌道II，Q為軌道II上的一點，M為軌道I上的另一點，關于“神舟十號”的運動，下列說法中正確的有（　　）

• A． 飛船在軌道II上經過P的速度大于經過Q的速度
• B． 飛船在軌道II上經過P的速度大于在軌道I上經過M的速度
• C． 飛船在軌道II上運動的周期大于在軌道I上運動的周期
• D． 飛船在軌道II上經過P點與在軌道I上經過M點的加速度大小相等

Answer 1

分析 在軌道Ⅱ上運行時，根據萬有引力做功情況判斷P、Q兩點的速度大小，根據開普勒第三定律比較在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上運行的周期大小，通過比較萬有引力的大小，根據牛頓第二定律比較經過P點的加速度大小．從軌道Ⅱ上P點進入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力．

解答 解：A、在軌道Ⅱ上運行時，由P點向Q點運動，萬有引力做正功，動能增大，所以Q點動能大于P點動能，P點的速度小于Q點的速度，故A錯誤．
B、在軌道Ⅱ上經過P點，由于萬有引力大于向心力，會靠近地球運動，在該位置加速，使得萬有引力等于向心力，進入軌道Ⅰ，所以在軌道Ⅱ上經過P的動能小于在軌道Ⅰ上經過P 的動能，所以飛船在軌道Ⅱ上經過P的速度小于在軌道Ⅰ上經過P的速度，所以飛船在軌道Ⅱ上經過P的速度小于在軌道Ⅰ上經過M的速度，故B錯誤．
C、根據開普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，橢圓軌道的半長軸小球軌道Ⅰ的半徑，所以在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期，故C錯誤．
D、在軌道Ⅱ上經過P點所受的萬有引力等于在軌道Ⅰ上經過P的萬有引力，即也等于在軌道Ⅰ上經過M的萬有引力，根據牛頓第二定律知，加速度相等，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了變軌問題，考查了比較線速度與周期大小問題，解決本題的關鍵掌握衛星的變軌的原理，以及掌握開普勒第三定律，通過比較軌道半徑比較運動的周期．