Question

(20分)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0 kg的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一段長(zhǎng)L＝1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝0.25m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m＝1.0 kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.50．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài), 現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．取g ＝10m/s² ,求：
（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小物塊第二次經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距點(diǎn)的距離．

Answer 1

（1）E_P =" 7.5" J
（2）v_m ="2.0" m/s
（3）0.5m

（1）設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能為E_P ，上述過程中由動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)換和守恒，
則有  ………………………………………………（3分）
代入已知條件得E_P =" 7.5" J  ………………………………………………（2分）
（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O' 時(shí)的速度大小為v_m ，此時(shí)平板車的速度大小為v_M ，
研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，
定水平向右為正方向有
　…………………………………………………………（3分）
　………………………………………………（4分）
由③④兩式可得　 ………………………………………（2分）
將已知條件代入③解得v_m ="2.0" m/s   ………………………………………（2分）
（3）最終平板車和小物塊相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為0．設(shè)小物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的總路程為s，對(duì)系統(tǒng)由功能關(guān)系有  ……………………………（2分）
代入數(shù)據(jù)解得s ="1.5m " ………………………………………………………（1分）
小物塊最終靜止在O' 點(diǎn)右側(cè), 它距O'點(diǎn)的距離為 s – L =" 0.5m" ……………（1分）