Question

如圖所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質定滑輪，輕質彈簧和輕質細繩相連，一端接質量為m₂的物塊B，物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細繩豎直，一端連接質量為m₁的物塊A，物塊A放在光滑斜面上的P點保持靜止，彈簧和斜面平行，此時彈簧具有的彈性勢能為E_p，不計定滑輪、細繩、彈簧的質量，不計斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數為k，P點到斜面底端的距離足夠長。現將物塊A緩慢斜向上移動，直到彈簧剛恢復原長時的位置，并由靜止釋放物塊A，當物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度即變為零，求：

1.當物塊B剛要離開地面時，物塊A的加速度；

2.在以后的運動過程中物塊A最大速度的大小。

 

Answer 1

 

1.a=（sinθ－）g，方向沿斜面向上

2.

解析:

（1）B剛要離開地面時，A的速度恰好為零，即以后B不會離開地面.當B剛要離開地面時，地面對B的支持力為零，設繩上拉力為F，B受力平衡，F=m₂g①

對A，由牛頓第二定律，設沿斜面向上為正方向m₁gsinθ－F=m₁a②

聯立①②解得，a=（sinθ－）g③

由最初A自由靜止在斜面上時，地面對B支持力不為零，推得m₁gsinθ<m₂g，即sinθ<  故A的加速度大小為（sinθ－）g，方向沿斜面向上

（2）由題意，物塊A將以P為平衡位置振動，當物塊A回到位置P時有最大速度，

設為v_m.從A由靜止釋放，到A剛好到達P點的過程，由系統能量守恒得，

m₁gx₀sinθ=E_p+④

當A自由靜止在P點時，A受力平衡，m₁gsinθ=kx₀ ⑤

聯立④⑤式解得，