Question

宇航員在某星球表面距地面4m高處自由釋放一小球，經(jīng)2秒落地．
（1）求該星球表面附近的重力加速度g₁；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R₁：R₂=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M₁：M₂．（取地球表面重力加速度g₂=10m/s²，空氣阻力不計）
（3）若地球的第一宇宙速度約為8km/s，則此星球的第一宇宙速度為多大？

Answer 1

（1）在某星球表面距地面4m高處自由釋放一小球，經(jīng)2秒落地，
根據(jù)自由落體運動規(guī)律得：h=

1

2

gt²
g₁=

2h

t2

=2m/s²．
（2）忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

所以M₁：M₂=1：80 
（3）第一宇宙速度的表達式v=

GM R

所以該星球的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比v₁：v₂=1：2

5

地球的第一宇宙速度約為8km/s，所以星球的第一宇宙速度是

4 5

5

km/s．
答：（1）該星球表面附近的重力加速度是2m/s² 
（2）該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比1：80 
（3）星球的第一宇宙速度是

4 5

5

km/s．