Question

【題目】如圖，一質量為m=l kg的木板靜止在光滑水平地面，木板右端與墻相距L=0.08m ，某時刻，質量m=1kg的小物塊以初速度=2m/s滑上木板左端。木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸，物塊與木板之間的動摩擦因數為=0.1，木板與墻碰撞前后速率相等，取g=10。求：

(1)從物塊滑上術板到兩者達到共同速度時，木板與墻壁碰撞的次數及所用的時間

(2)若在達到共同速度時，物塊恰好運動到木板的最右端，則木板的長度是多少

Answer 1

【答案】（1）2次；1.8s（2）1.96m

【解析】

（l）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動．設木板加速度為a，經歷時間T后與墻第一次碰撞．碰撞時的速度為v1，則μmg=ma …①
L＝aT2…②
v1=at …③
聯立①②③解得T=0.4sv1=0.4m/s…④
在物塊與木板兩者達到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻減速直線運動，因而木板與墻相碰后將返回至初態，所用時間也為T．
設在物塊與木板兩者達到共同速度v前木板共經歷n次碰撞，則有
v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達到共同速度時所需要的時間．
由于最終兩個物體一起以相同的速度勻速前進，故⑤式可改寫為
2v=v0-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v1之間，故有0≤v0-2nT≤2v1…⑦
求解上式得1.5≤n≤2.5
由于n是整數，故n=2…⑧
再有①⑤⑧得△t=0.2s…⑨
v=0.2m/s…⑩
從開始到物塊與木板兩者達到共同速度所用的時間為
t=4T+△t=1.8s…（11）
即從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻共發生兩次碰撞，所用的時間為1.8s．

（2）全過程由能量守恒定律：

可得：L=1.96m