Question

如圖所示，長L=1m，質量M=1kg的木板A靜止在光滑水平面上，在A的左端點有一質量也為m=1kg的木塊B（可視為質點）．現以水平力F=20N作用于B，使B由靜止開始運動．已知B與A間的動摩擦因數=0.5，要使B恰好運動到A的右端點但不掉下來，F只能作用多長時間？（g=10m/s²）（結果可用根式表示）．

Answer 1

【答案】分析：在F作用的時間t內，根據動量定理分別對兩個物體列方程，得到撤去F時兩物體的速度與作用時間的關系式．由平均速度與時間的乘積求出兩物體相對位移大小．撤去F后，由系統的動量守恒求出兩物體相對靜止時共同的速度，由能量守恒列出速度與相對于位移的關系式，聯立求解時間．
解答：解：在F作用的時間t內，根據動量定理得
     對B：（F-μmg）t=mv₁  ①
     對A：μmgt=Mv₂        ②
此過程中B相對于A的位移大小為S=S_B-S_A=-   ③
要使B恰好運動到A的右端點但不掉下來時，兩物體的速度相等，設為v．
對F撤去后過程，根據動量守恒定律得
    mv₁+Mv₂=（M+m）v   ④
根據能量守恒定律得
   μmg（L-S）=+-   ⑤
聯立上述五式得
    t=
答：要使B恰好運動到A的右端點但不掉下來，F只能作用．
點評：本題是復雜的力學綜合題，尋找解題規律是關鍵．本題也可以采用牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．