Question

若某行星半徑是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在該行星表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星的線速度大小是

4πR2ρG 3

．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，可以列式求出行星的質(zhì)量，進(jìn)一步求密度，根據(jù)表達(dá)式化簡即可求出線速度．

解答：解：飛船繞某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力等于向心力：
F_引=F_向

GMm

R2

=m

v2

R

解得行星質(zhì)量
M=

v2R

G

由于M=ρV，而V=

4

3

πR3，所以有：

v2R

G

=ρ

4

3

πR3
解得：v=

4πR2ρG 3

故本題答案為：

4πR2ρG 3

點(diǎn)評：本題考查根據(jù)萬有引力提供向心力，列式求出行星的質(zhì)量，進(jìn)一步求線速度大小．屬于中檔題．