Question

(16分)如圖所示，磁感應強度為B的條形勻強磁場區域的寬度都是d₁，相鄰磁場區域的間距均為d₂，x軸的正上方有一電場強度大小為E，方向與x軸和B均垂直的勻強電場區域，將質量為m、帶正電量為q的粒子（重力忽略不計）從y軸上坐標為h處由靜止釋放。求：

　（1）粒子在磁場區域做勻速圓周運動的軌道半徑。

　（2）若粒子經磁場區域I、II后回到x軸，則粒子從開始釋放經磁場后第一次回到x軸需要的時間和位置坐標。　

（3）若粒子從y軸上坐標為H處以初速度v₀沿x軸正方向水平射出，此后運動中最遠能到達第k個磁場區域的下邊緣，并再次返回到x軸，求d₁、d₂的值。

 

Answer 1

(16分)解（1）粒子由電場加速，到O點速度為 v 

，                       （2分）

粒子在磁場中做勻速圓周運動 ，    (2分)

       （2）粒子在電場中運動時間        （1分)

       粒子在磁場中運動時間  ，，∴   (1分)

粒子在無磁場區域運動時間

  而

將、代入                     ( 1分)

∴      ( 1分)

粒子回到x軸的坐標

解得                        ( 2分)

（3）粒子在電場中類平拋，進入磁場時速度

           且                 ( 1分)

與水平方向夾角                          ( 1分)

粒子在磁場中偏轉半徑                            (1分)

因粒子最遠到達第k個磁場區域的下邊緣

                                   (1分)

解得                            (1分)

粒子在無磁場區域做勻速直線運動，故d₂可以取任意值         (1分)