Question

12．在用落體法驗證機械能守恒定律時，某小組按照正確的操作得到一條紙帶，如圖．其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續打下的3個點．用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中，單位：cm （已知打點計時器所用電源的頻率為50HZ，當地的重力加速度大小為g=9.80 m/s²，重錘質量為m，計算結果均保留三位有效數字）．

（1）這三個數據中不符合有效數字讀數要求的是OC段的讀數，應記作15.70cm．
（2）甲同學用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒定律，他用AC段的平均速度作為B點對應的瞬時速度v_B，則求得該過程中重錘的動能的增加量為1.20m，重力勢能的減少量為1.22m．這樣驗證的系統誤差總是使動能的增加量＜重力勢能的減少量（選填“＞”、“＜”或“=”）．
（3）乙同學根據同一條紙帶，同一組數據，也用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒定律，他將打點計時器打下的第一個點O記為第1個點，圖中的B是打點計時器打下的第9個點．因此他用v=gt計算與B點對應的瞬時速度v_B，得到動能的增加量為1.23m，這樣驗證的系統誤差總是使動能的增加量＞重力勢能的減少量．
（4）上述兩種處理方法中，你認為合理的是甲同學所采用的方法（填“甲”或“乙”）

Answer 1

分析 毫米刻度尺最小刻度是1mm，所以需要估讀到下一位．
動能的增加量：$\frac{1}{2}$mv²，勢能的減小量：mgh；由于物體下落過程中存在摩擦阻力，因此動能的增加量小于勢能的減小量．

解答 解：（1）毫米刻度尺測量長度，要求估讀即讀到最小刻度的下一位．
這三個數據中不符合有效數字讀數要求的是OC段：15.7，應記作15.70cm=0.1570m．
（2）中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大小：
v_B=$\frac{{\;x}_{AC}}{2T}$=1.55m/s
該過程中重錘的動能增加量E_kB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0=1.20m
重力勢能減小量△E_p=mgh=9.8×0.1242m J=1.22m
由于物體下落過程中存在摩擦阻力，這樣驗證的系統誤差總是使△E_k＜△E_p．
故填：大于；因為有摩擦生熱，減少的重力勢能一部分轉化為內能
（3）因為重錘質量為m，
重錘的動能為 E_kB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m（gt）²=1.23m，
即：重力勢能的減少量小于動能的增加量，原因是：v是按照自由落體計算的，實際運動不是自由落體運動，有阻力，對應的下落高度比實際測得的高度要大．
這樣驗證的系統誤差總是使△E_k＞△E_p．
（4）上述兩種處理方法中，合理的是甲．
故答案為：（1）OC，15.70；
（2）1.20m，1.22m，＜；
（3）1.23m，＞．
（4）甲．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．
要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．