Question

4．汽車從靜止開始作勻加速直線運動，第4秒末關閉發動機，汽車做勻減速運動，再經6秒停止，汽車一共行駛了30米，求：
（1）在運動過程中的最大速度為多少？
（2）汽車在兩段路程中的加速度分別為多少？根據所求數據畫出速度-時間圖象．

Answer 1

分析 （1）將勻減速直線運動逆向思維處理，看成初速度為0的勻加速直線運動，根據位移公式和速度公式聯立求解
（2）根據運動過程畫出對應的v-t圖象；

解答 解：（1）后6s做的是勻減速直線運動減速到0，后6s可以看做初速度為0的勻加速直線運動，求出的速度和位移大小相等，則
$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=30m$
${a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
代入數據得${a}_{1}^{\;}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
4s末速度最大$v={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=1.5×4=6m/s$
（2）速度時間圖象如圖所示

答：（1）在運動過程中的最大速度為6m/s
（2）汽車在兩段路程中的加速度分別為$1.5m/{s}_{\;}^{2}$，1$m/{s}_{\;}^{2}$，速度-時間圖象如上圖所示．

點評 熟練掌握勻變速直線運動的基本公式，本題也可以用圖象法求解最大速度，要能明確速度圖象的物理意義，能夠利用速度圖象求物體運動的加速度，位移，是解決此類問題的關鍵．