Question

【題目】如圖，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統處于靜止狀態。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面。求：

（1）斜面傾角＝？

（2）A獲得的最大速度為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）釋放A后，A斜面加速下滑，當速度最大時，加速度，A、B之間通過繩連接，則A速度最大時，B的速度也最大，加速度，以A、B整體為研究對象，由平衡條件得：，F為此時彈簧彈力，因C此時恰好離開地面，則有，聯立方程得斜面傾角。

（2）剛開始以B為研究對象彈簧彈力，

C恰好離開地面時以C為研究對象，

彈簧彈力，所以，

由能量守恒得：，解得