Question

如圖所示，某空間區域分布著水平向里的勻強磁場，磁場區域的水平寬度d=0.4m，磁感應強度B=0.5T． 固定在絕緣平板上的豎直正方形金線框PQMN邊長L=0.4m，電阻R=0.1Ω，整個屬裝置質量M=0.3kg，平板與水平面間的動摩擦因數為μ=0.2，用細線通過光滑定滑輪與質量為m=0.1kg的重物相連．現將重物由靜止釋放，使金屬框向右運動，PQ邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動．（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（g取10m/s²）求：
（1）重物剛釋放時的加速度；
（2）線框進入磁場前運動的距離s；
（3）線框穿過磁場過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）重物剛釋放時，受到重力、水平面的支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求出加速度．
（2）PQ邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動，金屬框水平方向受到的拉力和安培力、滑動摩擦力平衡．根據感應電動勢、歐姆定律推導安培力與速度的關系式，由平衡條件列方程求出速度，再由運動公式求出s．
（3）由焦耳定律求出線框穿過磁場過程中產生的焦耳熱．

解答：解：（1）由牛頓第二定律有：
 對重物和線框組成的整體：mg-μMg=（M+m）a    ①
 解得：a=1m/s²…（2分）
（2）線框在磁場中勻速運動，則       
E=BLv②
I=

E

R

③
F_安=BIL④
得到F安=

B2L2v

R

⑤
 又   mg-μMg-F_安=0⑥
  v²=2as⑦
聯立⑤⑥⑦解得：s=0.5m
（3）由蕉耳定律：Q=I²Rt  t=

2L

v

  
聯立解得：Q=0.32J
答：（1）重物剛釋放時的加速度為1m/s²；
    （2）線框進入磁場前運動的距離s=0.5m；
    （3）線框穿過磁場過程中產生的焦耳熱0.32J．

點評：本題電磁感應與力學知識簡單的綜合，關鍵是安培力的分析和推導．第（2）求距離也可用動能定理求解．