Question

（10分）如圖所示，一個厚度不計的圓環A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質量均為m．A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為kmg（k＞1）．A，B一起由離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且無動能損失．A環運動過程中未落地.

（l）B與地第一次碰撞后，B上升的最大高度是多少？
（2）B與地第一次碰撞后，當A與B剛相對靜止時，B下端離地面的高度是多少？
（3）要使A、B不分離，L至少應為多少？

Answer 1

（1） （2） （3） 

試題分析：（1）落地瞬間
     
得
對B來說碰撞后以速度v向上作勻減速運動，其加速度a_B由  
得          
上升的最大高度為H₁==…… （3分）
（2）對A來說碰撞后的加速度a_B
由
得     方向豎直向上。
當A、B速度相等時，兩者相對靜止。設經時間t后，兩者速度相等，有


所以B與地第一次碰撞后，當A與B剛相對靜止時，B下端離地面的高度為
=…… （4分）
（3）由于B與地面碰撞過程無動能損失，如果L足夠長，最后A與B都靜止。由能的轉化與守恒，可得的最小值L_min。即
      L_min=…… （3分）