Question

1．在平直的公路上有正在同向行駛的甲、乙兩車，甲車在后，乙車在前．某時刻兩車相距71m，此后甲車的運動規律為：位移x=10t+t²，乙車的運動規律為：速度v=10-2t，試求甲車經過多長時間追上乙車．

Answer 1

分析 根據甲乙的位移表達式求得初速度和加速度，求出乙減速到零所需時間，判斷出乙減速到零甲是否追上乙，再根據位移時間公式求得時間

解答 解：甲車的運動規律為：位移x=10t+t²，甲的加速度為${a}_{甲}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$，初速度v_甲=10m/s
乙車的運動規律為：速度v=10-2t，乙的加速度為${a}_{乙}^{\;}=-2m/{s}_{\;}^{2}$，初速度為v_乙=10m/s
故意減速到零所需時間為t，則$t=\frac{0-{v}_{乙}^{\;}}{{a}_{乙}^{\;}}=\frac{0-10}{-2}s=5s$
5s內甲前進的位移${x}_{甲}^{\;}=10t+{t}_{\;}^{2}=10×5+{5}_{\;}^{2}=75m$
乙前進的位移${x}_{乙}^{\;}=10t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=10×5-{5}_{\;}^{2}=25m$
此時x_甲＜△x+x_乙，故甲在追上乙時，乙已經停止運動，故甲運動的位移x′=x_乙+△x=$\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}$+71m=96m
根據x′=$10t+{t}_{\;}^{2}$
代入數據：$96=10t+{t}_{\;}^{2}$
解得t=6s
答：甲車經過6s時間追上乙車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，知道速度相等時，兩車具有最大距離．