Question

（2008?宣武區一模）一質量為M的汽艇，在靜水中航行時能達到的最大速度為10m/s．假設航行時，汽艇的牽引力F始終恒定不變，而且汽艇受到的阻力f與其航速v之間，始終滿足關系：f=kv，其中k=100N?s/m，求：
（1）該汽艇的速度達到5m/s的瞬時，汽艇受到的阻力為多大？
（2）該汽艇的牽引力F為多大？
（3）若水被螺旋槳向后推出的速度為8m/s，汽艇以最大速度勻速行駛時，在3秒鐘之內，估算螺旋槳向后推出水的質量m為多少？
（提示：①推算水的質量時，可以將水的粘滯力忽略；②以上速度均以地面為參考系）

Answer 1

分析：（1）直接帶入f=kv，即可求解；
（2）當速度最大時，加速度為零，則F=f，帶入f=kv即可求解；
（3）汽艇的牽引力F就是汽艇螺旋槳推水之力F′的反作用力，兩者大小相等，在3秒鐘之內，螺旋槳向后推出水的質量m為研究對象，由動量定理即可求解．

解答：解：（1）當汽艇的速度為5m/s時，f=kv=500N
（2）當汽艇速度最大時，a=0，即F-f=0
∴F=f=kv_m=1000 N
（3）汽艇的牽引力F就是汽艇螺旋槳推水之力F′的反作用力，
∴F=F′
在3秒鐘之內，螺旋槳向后推出水的質量m為研究對象，由動量定理得：
F′?t=mv-0
解得：m=375 （kg）
答：（1）該汽艇的速度達到5m/s的瞬時，汽艇受到的阻力為500N；
（2）該汽艇的牽引力F為1000 N；
（3）螺旋槳向后推出水的質量m為375kg．

點評：解得本題要知道當速度最大時，加速度為零，則牽引力等于阻力，求解質量時能根據動量定理求解，難度不大，屬于基礎題．