Question

如圖所示，固定位置在同一水平面內的兩根光滑平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸．現桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）．設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計．則此過程
（1）桿速度達到最大時，電路中的電流I是多少；
（2）桿的最大速度V_m為多少；
（3）電路中產生的焦耳Q為多少？

Answer 1

分析：（1）當桿勻速勻速時速度達到最大，由平衡條件可以求出此時電路中的電流．
（2）桿勻速運動時速度最大，由平衡條件可以求出最大速度．
（3）由能量守恒定律可以求出電路中產生的焦耳熱．

解答：解：（1）桿受到的安培力為：F_B=BIL，
桿勻速運動時速度最大，由平衡條件得：F=F_B，
即：F=BIL，
電流：I=

F

BL

；
（2）桿受到的安培力：F_B=BIL=

B2L2vm

R+r

，
桿勻速運動時速度最大，由平衡條件得：F=F_B，
即：F=

B2L2vm

R+r

，
解得：v_m=

F(R+r)

B2L2

；
（3）由能量守恒定律得：FL=Q+

1

2

mv_m²，
解得，電路產生的焦耳熱：Q=FL-

mF2(R+r)2

2B4L4

；
答：（1）桿速度達到最大時，電路中的電流I是

F

BL

；
（2）桿的最大速度V_m為

F(R+r)

B2L2

；
（3）電路中產生的焦耳為FL-

mF2(R+r)2

2B4L4

．

點評：當桿做勻速運動時速度最大，應用平衡條件、安培力公式、能量守恒定律即可正確解題．分析清楚桿的運動過程，桿做勻速運動時速度最大；桿克服安培力做功轉化為焦耳熱，可以從能量角度求焦耳熱．