Question

如圖所示，足夠長的水平傳送帶始終以v=3m/s的速度沿逆時針方向運動，傳送帶上有一質量M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數=0.3，開始時，A與傳送帶保持相對靜止。先后相隔△t=3s有兩個光滑的、質量m=1kg的小球B自傳送帶的左端出發，以v₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運動，第1個球與木盒相遇后立即進入盒中并與盒保持相對靜止，第2個球出發后歷時△t₁=s與木盒相遇，取g=10m/s²，求：

                       

    （1）第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度v₁.

    （2）第1個球自出發到與木盒相遇所需的時間t₀。

（3）在木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量Q。

Answer 1

（1）第1個球與木盒碰撞的過程中，由動量守恒定律有：

mv₀-Mv=（m+M）v₁

代入數據可解得：v₁=3m/s，方向向右

（2）設第1個球進入木盒后兩者與皮帶有相對運動時的加速度大小為a，由牛頓第二定律有：

代入數據可解得：a=3m/s²

設第1個球進入木盒后與木盒一起向右減速運動的時間為t₁，位移為s₁，之后向左加速到與傳送帶速度相同所需的時間為t₂,位移為s₂，則有：

由s₁=s₂可知，木盒在t₁+t₂=2s時間內的位移為零

設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，則有：

在第2個球與木盒相映的過程有：s=v₀△t₁+v(△t+△t₁-t₁-t₂-t₀)

代入數據可解得：t₀=0.5s

（3）在木盒從與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中，設傳送帶的位移為s₃,木盒的位移為s₄,則：s₃=v(△t+△t₁-t₀)=8.5

s₄=v(△t+△t₁-t₁-t₂-t₀)=2.5

此過程中木盒相對于傳送帶的位移△s=s₃-s₄=6m

所以