Question

（16分）如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B。圓的最下端與x軸相切于直角坐標原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側x軸上方足夠大的范圍內有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場，在坐標系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小也為B的勻強磁場，現從坐標原點O沿y軸正方向發射速率相同的質子，質子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，然后進入電場到達x軸上的C點。已知質子帶電量為+q，質量為m，不計質子的重力、質子對電磁場的影響及質子間的相互作用力。求：

（1）質子剛進入電場時的速度方向和大小；

（2）OC間的距離；

（3）若質子到達C點后經過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處（圖上未畫出）

的一檢測裝置俘獲，此后質子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少。

 

Answer 1

【答案】

（1）方向沿x軸正方向（2）r+（3）

【解析】

試題分析：（1）由qvB=得  方向沿x軸正方向

（2）質子電場中運動時間

由牛頓第二定律   qE=ma

由題意可知x₁=ON=r

電場中x₂=NC=v

OC間的距離為x=x₁+ x₂ =r+

（3）豎直方向的速度

設質子合速度為

質子合速度與x軸正向夾角的正弦值sinθ=

x₃="CD=" 2R sinθ

運動半徑

x₃="CD=" 2●==

考點：考查帶電粒子在復合場中的運動

點評：此題要求首先要分析粒子在各個區域內的運動情況，必要時畫出粒子的運動軌跡圖，了解圖中的幾何關系．利用粒子在電場中偏轉時的速度的合成與分解，解決電子在電場中運動的相關問題；利用粒子在勻速圓周運動的半徑和周期公式，結合洛倫茲力提供向心力可解答粒子在磁場中運動的相關問題。粒子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個邊界的勻強磁場，當再次射出磁場時，速度與邊界的夾角與原來的相等。解題時充分利用這個結論，對解題有非常大的幫助