Question

（2011?上海二模）如圖所示，一直角斜面體固定在水平地面上，左側斜面傾角為60°，右側斜面傾角為30°．A、B兩個物體分別系于一根跨過定滑輪的輕繩兩端且分別置于斜面上，兩物體下邊緣位于同一高度且處于平衡狀態，滑輪兩邊的輕繩都平行于斜面．不考慮所有的摩擦，當剪斷輕繩讓物體從靜止開始沿斜面滑下，則兩物體的質量之比m_A：m_B是

1：

3

；著地瞬間兩物體所受重力做功的功率之比P_A：P_B是

1：1

．

Answer 1

分析：分別對物體受力分析，由共點力的平衡即可得出兩物體的質量之比；
剪斷細線后，兩物體在重力的作用下自由下落，由機械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．

解答：解：兩物體均處于平衡狀態，受力分析如圖所示；
繩子對AB的拉力大小相等，對A有：m_Ag=Tsin60°；
對B有：m_Bg=Tsin30°
則有：

mA

mB

=

1

3

；
繩子剪斷后，兩物體均自由下落，落地高度相同，故落地時的速度相同，而兩速度在豎直方向上的分量之比：

vA

vB

=

vsin60°

vsin30°

=

3

1

；
功率P=mgv_豎；
故功率之比：

PA

PB

=

mAg vA

mBgvB

=

1

1

；
故答案為：1：

3

；1：1．

點評：本題中要注意兩點：（1）繩子各點處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積．