Question

（2013?保定一模）如圖甲所示，有一個(gè)大木箱，放在平板汽車的后部，木箱到駕駛室的距離L=2.8m，木箱與車板間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.5．開始時(shí)平板汽車載著木箱以速 度v₀=16m/s勻速行駛．突然駕駛員遇到緊急情況剎車，輪胎抱死，使平板汽車做 勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止．g取10m/s²，忽略空氣阻力．
（1）為了不讓木箱撞擊駕駛室，平板汽車從開始剎車到完全停止至少需多長時(shí)間？（計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后面保留兩位有效數(shù)字）
（2）從汽車開始減速到木箱完全停止的過程中，平板汽車受到地面的摩擦力f，在圖乙中定性畫出f隨時(shí)間t的變化圖線．（不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的 圖線評(píng)分）

Answer 1

分析：（1）若要木箱和平板車不相碰，則應(yīng)該有：木箱的位移≤車的位移與L的和，木箱和平板車都是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由此可以列式求出兩者位移表達(dá)式，進(jìn)而代入前面的不等式關(guān)系進(jìn)行解題，不等式取等號(hào)時(shí)時(shí)間是最小值．
（1）汽車先受地面的滑動(dòng)摩擦力，汽車停止到木箱停止的過程汽車受地面的靜摩擦力．

解答：解：（1）設(shè)平板車的加速度為a₁，車經(jīng)時(shí)間t停定，則：
S_車=

v0t

2

對(duì)木箱根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：S_箱=

v02

2a

對(duì)木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma
由題意：S_箱-S_車=L
聯(lián)立解得：t=2.85s；
（2）木箱的加速度a=

μmg

m

=5m/s²
木箱停止需要的時(shí)間t′=

16m/s

5m/s2

=3.2s
0-2.85s內(nèi)汽車受地面的滑動(dòng)摩擦力f，設(shè)此過程汽車的加速度大小為a，
以汽車為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：f-μmg=Ma，得：f=Ma+μmg，即f＞μmg；
當(dāng)汽車停止后，木箱仍然前進(jìn)，根據(jù)二力平衡，水平方向汽車受地面的靜摩擦力等于受到木箱的滑動(dòng)摩擦力大小，即f=μmg，故f隨時(shí)間t的變化圖線如圖：

答：（1）平板汽車從開始剎車到完全停止至少需2.85s．
（2）f隨時(shí)間t的變化圖線如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題是追及和相遇類問題，若兩者不相碰，兩者位移關(guān)系，應(yīng)該是后面的小于前面的加兩者初始距離．滿足這一條件兩者不相碰．