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9.如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖,其下半部AB是一長為2R的豎直細管、上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管,管口沿水平方向,AB管內有一原長為R、下端固定的輕質彈簧.投餌時,每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定,在彈簧上端放置一粒魚餌,解除鎖定,彈簧可將魚餌彈射出去.設質量為m的魚餌到達管口C時,對管壁的作用力恰好為零.不計魚餌在運動過程中的機械能損失,且鎖定和解除鎖定時,均不改變彈簧的彈性勢能.已知重力加速度為g.求:
(1)質量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v1
(2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep
(3)已知地面與水面相距1.5R,若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內來回緩慢轉動,每次彈射時只放置一粒魚餌,魚餌的質量在$\frac{2}{3}$m到m之間變化,且均能落到水面.持續投放足夠長時間后,魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少?

分析 (1)魚餌到達管口C時做圓周運動的向心力完全由重力提供,有牛頓第二定律列出向心力的方程,速度可求.
(2)不計魚餌在運動過程中的機械能損失,所以魚餌增加的機械能都是彈簧做功的結果,由功能關系知道彈簧具有的彈性勢能等于魚餌增加的機械能.
(3)分別求出質量是m和$\frac{2}{3}$的魚餌離開C時的速度,再利用平拋運動規律求出落到水平面到轉軸之間的距離,轉軸轉過90°時,魚餌在水平面形成兩個$\frac{1}{4}$圓面積,中間夾的環形面積即為所求.

解答 解:(1)質量為m的魚餌到達管口C時做圓周運動的向心力完全由重力提供,則
mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$①
由①式解得v1=$\sqrt{gR}$.②
(2)彈簧的彈性勢能全部轉化為魚餌的機械能,由機械能守恒定律有
Ep=mg(1.5R+R)+$\frac{1}{2}$mv12
由②③式解得
Ep=3mgR.④
(3)不考慮因緩慢轉動裝置對魚餌速度大小的影響,質量為m的魚餌離開管口C后做平拋運動,設經過t時間落到水面上,離OO′的水平距離為x1,由平拋運動規律有4.5R=$\frac{1}{2}$gt2
x1=v1t+R⑥
由⑤⑥式解得x1=4R⑦
當魚餌的質量為$\frac{2}{3}$m時,設其到達管口C時速度大小為v2,由機械能守恒定律有
Ep=$\frac{2}{3}$mg(1.5R+R)+$\frac{1}{2}$($\frac{2}{3}$m)v22
由④⑧式解得v2=2$\sqrt{gR}$⑨
質量為$\frac{2}{3}$m的魚餌落到水平面上時,設離OO′的水平距離為x2,則x2=v2t+R
由⑤⑨⑩式解得x2=7R
魚餌能夠落到水面的最大面積S
S=$\frac{1}{4}$(πx22-πx12)=$\frac{33}{4}$πR2(或8.25πR2).
答:(1)質量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v1為$\sqrt{gR}$
(2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep為3mgR
(3)魚餌能夠落到水面的最大面積S是$\frac{33}{4}$πR2

點評 本題考查了圓周運動最高點的動力學方程和平拋運動規律,轉軸轉過90°魚餌在水平面上形成圓周是解決問題的關鍵,同時注意機械能守恒定律的正確應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

19.在“驗證力的平行四邊形定則”試驗中,某同學用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上,將橡皮條的一端固定在板上一點,兩個細繩套 橡皮條的一端,用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細繩套,互成角度的施加拉力,使橡皮條伸長,結點達到紙面上的某一位置.
(1)有關試驗,下列敘述正確的是CD
A.兩根細繩必須等長
B.每次都應該將彈簧測力計拉伸到相同的刻度
C.兩次拉橡皮筋時,需將橡皮筋結點拉倒同一位置O
D.拉橡皮條的細繩套要長一些,標記同一細繩套方向的兩點要遠一些
(2)如圖所示是張華和李明在做以上試驗時得到的結果,其中比較符合實驗事實的是張華(力F′是用一只彈簧測力計拉時的圖示)
(3)本次試驗采用的科學方法是D(填正確答案標號)
A.理想試驗法      
B.微元法       
C.控制變量法    
D.等效替代法.

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

20.“研究共點力的合成”的實驗情況如圖甲所示,其中A為固定橡皮筋的圖釘,O為橡皮筋與細繩的結點,OB和OC為細繩,圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖示.主要步驟是:
A.在桌面上放一塊方木板,在方木板上鋪一張白紙,用圖釘把白紙釘在方木板上;
B.用圖釘把橡皮條的一端固定在木板上的A點,在橡皮條的另一端栓上兩條細繩,細繩的另一端系著繩套;
C.用兩個彈簧秤分別鉤住繩套,互成角度地拉橡皮條,使橡皮條伸長,結點到達某一位置O,記下O點的位置和兩個彈簧秤的示數;
D.按選好的標度,用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧秤的拉力F1和F2的圖示,并用平行四邊形定則求出合力F;
E.只用一只彈簧秤,通過彈簧秤拉橡皮條使其伸長,讀出彈簧秤的示數,記下細繩的方向,按相同標度作出這個力F′的圖示;
F.改變兩個力的夾角,再做幾組,比較各組實驗中,F′與F是否相同,得出結論;
上述步驟中:
(1)有重要遺漏的步驟是CE(填序號);
(2)相應的遺漏內容分別是C中未記下兩個彈簧秤的細繩方向;E中沒有將結點拉到達O位置
(3)圖乙中的F與F′兩力中,方向一定沿AO方向的是Fˊ.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖象如圖所示,下列說法正確的是(  )
A.O點的電勢最高B.x1和x3兩點的電勢相等
C.x2和-x2兩點的電勢相等D.x2點的電勢低于x3點的電勢

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.如圖所示,水龍頭開口處A的直徑d1=2cm,A離地面B的高度h=80cm,當水龍頭打開時,從A處流出的水流速度v1=1m/s,在空中形成一完整的水流束.則該水流束在地面B處的截面直徑d2約為(g取10m/s2)(  )
A.2 cmB.0.98 cm
C.4 cmD.應大于2 cm,但無法計算

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,在半徑為R的圓桶內,有一質量為m的小物塊恰能貼著內壁跟隨桶以角速度ω做勻速圓周運動而不掉落,下列說法正確的是(  )
A.物塊受到靜摩擦力提供向心力
B.物塊對桶壁的壓力等于mRω2
C.當圓桶轉動的角速度減小時,物體由于離心作用也不會掉落
D.當圓桶轉動的角速度增大時,物體由于離心作用會沿桶壁上滑

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

1.某學習小組在做“探究力的平行四邊形定則”的實驗.
(1)他們的實驗步驟分別是:
A.在豎直放置的方木板上固定一張白紙,用圖釘把橡皮條的一端固定在方木板上,另一端拴上兩個繩套,通過細繩同時用兩個彈簧測力計沿方木板平面平行的方向互成角度地拉橡皮條,使細繩的結點到達某一位置O點,在白紙上用鉛筆記下O點的位置和讀出兩個彈簧測力計的示數F1和F2,如圖甲所示.
B.只用一只彈簧測力計,通過細繩拉橡皮條,使它的伸長量與用兩個彈簧測力計拉時相同,讀出此時彈簧測力計的示數F'和記下細繩的方向.
請指出以上步驟中的錯誤或疏漏:
A中是沒有記錄兩拉力的方向.
B中是沒有說明要把結點拉至O點.

(2)該學習小組糾正了(1)中的問題后,在某次實驗中兩個彈簧測力計的拉力Fa=4N、Fb=3N已在圖乙中畫出,圖中方格每邊的長度表示1N,O點是橡皮條的結點,請用兩個直角三角板作出合力F的圖示,并求出合力的大小為6.0N.
(3)圖甲中的OA沿豎直線,則圖乙中的Fa、Fb與水平方向的夾角分別為β和α,它們一定滿足cos α:cos β=4:3.
(4)該實驗小組想創新一下該實驗,用如圖丙所示的貼有白紙的木板豎直放置,彈簧測力計A掛在固定于木板上的P點,下端用細線掛一重物M. 他們想用此實驗裝置來驗證“力的平行四邊形定則”,下列關于此實驗的說法中正確的是ABC.
A.應測量重物M所受的重力
B.拉線方向應與豎直木板平面平行
C.圖丁中F'表示用一個測力計測出來的力,F表示用平行四邊形定則合成的力
D.改變拉力,進行多次實驗,每次都要使O點靜止在同一位置.

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

18.正在報警的警鐘,每隔0.5s響一次,一聲接一聲地響著,一個人坐在以60km/h的速度向警鐘行駛的火車中,求此人在5min內聽到聲音響的次數是631(聲音在空氣中的傳播速度為320m/s).

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.在物理學的重大發現中科學家們創造出了許多物理學方法,如理想實驗法、控制變量法、極限思想法、類比法和科學假說法、建立物理模型法等等.以下關于所用物理學研究方法的敘述正確的是(  )
A.牛頓第一定律與牛頓第二定律一樣,都可通過實驗直接得到的
B.引入重心﹑合力與分力的概念時運用了類比法
C.在不需要考慮物體本身的大小和形狀時,用質點來代替物體的方法叫假設法
D.在推導勻變速運動位移公式時,把整個運動過程劃分成很多小段,每一小段近似看作勻速直線運動,然后把各小段的位移相加,這里采用了微元法

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