Question

【題目】某興趣小組設計了一種實驗裝置，用來研究碰撞問題，其模型如圖所示，光滑軌道中間部分水平，右側為位于豎直平面內半徑為R的半圓，在最低點與直軌道相切．5個大小相同、質量不等的小球并列靜置于水平部分，球間有微小間隔，從左到右，球的編號依次為0、1、2、3、4，球的質量依次遞減，每球質量與其相鄰左球質量之比為k（k＜1）．將0號球向左拉至左側軌道距水平高h處，然后由靜止釋放，使其與1號球碰撞，1號球再與2號球碰撞…所有碰撞皆為無機械能損失的正碰（不計空氣阻力，小球可視為質點，重力加速度為g）．

【1】0號球與1號球碰撞后，1號球的速度大小v1；

【2】若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4號球碰撞后能過右側軌道的最高點，問k值為多少？

Answer 1

【答案】（1）(2)

【解析】

試題(1)0號球碰前速度為v0，（2分）

碰撞過程：（2分）

（2分）

解得：（2分）

（2）同理

故：（2分）

4號球從最低點到最高點：（2分）

4號球在最高點：（2分）

解得：（2分）