Question

【物理—選修3-5】

（1）（5分）如圖所示為某種放射性元素的衰變規律（縱坐標表示任意時刻放射性元素的原子數與t=0時的原子數之比），則該放射性元素的半衰期是_________天（一個月按30天計算）。在從某古跡中發掘出來的木材中，所含的比例是正在生長的植物中的80%，放射性的半衰期是5700年，根據圖象可以推算，該古跡距今約_______年.

（2）（10分）如圖所示，在光滑水平地面上，質量為M的滑塊上用輕桿及輕繩懸吊質量為m的小球，輕繩的長度為L。此裝置一起以速度v₀向右滑動。另一質量也為M的滑塊靜止于上述裝置的右側。當兩滑塊相撞后，便粘在一起向右運動，求

①兩滑塊相撞過程中損失的機械能；

②當小球向右擺到最大高度時兩滑塊的速度大小。

Answer 1

答案：（1）180（2分），1900（3分）

（2）（10分）①  ②

解析：（1）根據半衰期的意義，=0．5時，對應的時間即為一個半衰期，由圖象可知該放射性元素的半衰期是180天。由圖象反映的信息可知，當=0．8時，對應的時間為個半衰期，由的半衰期是5700年，得該古跡距今約1900年。

（2）①兩滑塊相撞過程，由于碰撞時間極短，小球的宏觀位置還沒有發生改變，兩滑塊已經達到共同速度，因此懸線仍保持豎直方向。由動量守恒定律，有

Mv₀＝2Mv，   （3分）

該過程中，損失的機械能為

。   （2分）

②兩滑塊碰撞完畢后，小球上升到最高點的過程，系統在水平方向上所受合外力為零，動量守恒，小球上升到最高點時，系統有相同的水平速度，則

2Mv +mv₀＝（2M+m）v′   （3分）

解得， 。   （2分）