Question

 如圖所示，長為L的光滑平臺固定在地面上，平臺正中間放有小物體A和B，兩者彼此接觸A的上表面是半徑為R的半圓形軌道，軌道頂端距臺面的高度為h處，有一個小物體C，A、B、C的質量均為m，在系統靜止時釋放C，己知在運動過程中A、C始終接觸，試求：

（1）物體A和B剛分離時，B的速度．

（2）物體A和B分離后，C所能達到的距臺面的最大高度．

（3）試判斷A從平臺的哪邊落地（不需要說明理由），當RL時，估算A從與B分離到離開平臺所經歷的時間．（不計平臺離地面高度）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）當c球第一次滑到圓弧軌道最低點時，A、B兩球即將分離。設即將分離時AB共速為

v₁，C球速度v₂

   分離前過程中A、B、C系統機械能守恒和在水平方向上動量守恒可得

mv₂ = 2mv_l                                                （3分）

                                        （3分）

解得                               （2分）

（2）AB分離后A、C系統機械能守恒和在水平方向上動量守恒，當C達最大高度時，A、C具有共速設為v₃

                                            （2分）

                                （2分）

     離臺面最人高度為                       （2分）

（3）最終A從左側落下                                            （2分）

當RL時，質心水平方向上速度保持v₃不變向左勻速直至掉下平臺

                                            （3分）