Question

如圖所示，勁度系數為k₂的輕質彈簧，豎直放在桌面上，上面放一質量為m的物塊，另一勁度系數為k₁的輕質彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時下面彈簧承受物重的2/3，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高多大的距離？

Answer 1

分析：對物體受力分析，有平衡條件可求彈簧的型變量，上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離為兩彈簧的形變量之和．

解答：解：末態時的物塊受力分析如圖所示，其中F₁′與F₂′分別是彈簧k₁、k₂的作用力，物塊靜止有
F₁′+F₂′=mg
初態時，彈簧k₂（壓縮）的彈力F₂=mg
末態時，彈簧k₂（壓縮）的彈力F₂′=

2

3

mg
彈簧k₂的長度變化量△x₂=

△F2

k2

=

F2-F2′

k2

=

mg

3k2

由F₁′+F₂′=mg，F₂′=

2mg

3

得F₁′=

mg

3

初態時，彈簧k₁（原長）的彈力F₁=0
末態時，彈簧k₁（伸長）的彈力F₁′=

mg

3

彈簧k₁的長度變化量△x₁=

△F1

k1

=

F1′-F1

k1

=

mg

3k1

由幾何關系知所求距離為△x₁+△x₂=

mg0(k1+k2)

3k1k2

答案：

mg(k1+k2)

3k1k2

點評：考查了胡克定律，物體平衡時合力為零，注意多個彈簧串聯時位移關系．