Question

15．如圖1所示，為“探究加速度與力、質量的關系”實驗裝置及數字化信息系統獲得了小車加速度a與鉤碼的質量及小車（包含發射器）和砝碼的質量對應關系圖．鉤碼的質量為m₁，小車和砝碼的質量為m₂，重力加速度為g．

（1）下列說法正確的是D．
A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力
B．實驗時若用打點計時器應先釋放小車后接通電源
C．本實驗m₂應遠小于m₁
D．在用圖象探究加速度與質量關系時，應作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象
（2）實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F=m₁g，作出a-F圖象，他可能作出圖2中丙 （選填“甲”、“乙”、“丙”）圖線．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是C．

A．小車與軌道之間存在摩擦	B．導軌保持了水平狀態
C．砝碼盤和砝碼的總質量太大	D．所用小車的質量太大

（3）實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象，如圖3．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{b}{gk}$，鉤碼的質量m₁=$\frac{1}{gk}$．

Answer 1

分析 （1）實驗時需要提前做的工作有兩個：①平衡摩擦力，且每次改變小車質量時，不用重新平衡摩擦力，因為f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了．②當小車的質量遠遠大于托盤（及砝碼）的質量時，繩子的拉力才等于小桶（及砝碼）的重力；
（2）如果沒有平衡摩擦力的話，就會出現當有拉力時，物體不動的情況．得出圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．
（3）根據牛頓第二定律，列出小車的滑動摩擦力大小，然后結合圖象的斜率與截距，可以得出結論．

解答 解：（1）A、小車與長木板間的粗糙情況與小車質量無關，所以在同一個實驗中，每次改變小車質量，不需重新平衡摩擦力，故A錯誤．
B、實驗時應先接通電源，后釋放小車，故B錯誤．
C、根據牛頓第二定律得，a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，則繩子的拉力F=Ma=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}g}{1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，當托盤（及砝碼）的總質量遠小于小車的質量時，繩子的拉力才等于托盤（及砝碼）的重力，故C錯誤．
D、由牛頓第二定律可知a=$\frac{1}{{m}_{2}}$F，當F一定時，a與成正比$\frac{1}{{m}_{2}}$，所以作出a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象，故D正確．
故選：D
（2）遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會出現當有拉力時，物體不動的情況．故圖線為丙．
當不滿足m₁＜＜m₂時，隨m₁的增大物體的加速度a逐漸減小，故圖象彎曲的原因是：所掛鉤碼的總質量太大，不滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．故C正確．
（3）根據牛頓第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
結合$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}}$=$\frac{μ}{{m}_{1}}$+$\frac{1}{{m}_{1}g}$a
設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，
因此鉤碼的質量m₁=$\frac{1}{gk}$，
小車與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{b}{gk}$；
故答案為：（1）D；  （2）丙，C；（3）$\frac{b}{gk}$，$\frac{1}{gk}$．

點評 會根據實驗原理分析分析為什么要平衡摩擦力和讓小車的質量M遠遠大于小桶（及砝碼）的質量m，且會根據原理分析實驗誤差，同時掌握由牛頓第二定律列出方程，與圖象的斜率與截距綜合求解的方法．