Question

【題目】某髙中興趣學習小組成員，在學習完必修1與必修2后設計出如圖所示的實驗。OA為一水平彈射器，彈射口為A。ABCD為一光滑曲管，CD為半徑R=0.2m的四分之一圓環軌道(各連接處均圓滑連接)其圓心為O’，其中AB、O’C水平，BC為豎直桿(長度可調節)。D的正下方E開始向右水平放置一塊橡皮泥板EF，長度足夠長。現讓彈射器彈射出一質量m=0.1kg的小環，小環從彈射口A射出后沿光滑曲桿運動到D處飛出，不計小環在各個連接處的能量損失和空氣阻力。已知彈射器每次彈射出的小環具有相同的初速度。某次實驗中小組成員調節BC高度h=0.8m，彈出的小環從D處飛出，現測得環從D處飛出時速度vD=4m/s，求：（結果可用根式表示）

(1) 彈射器釋放的彈性勢能Ep及小環在D處對圓環軌道的壓力大小與方向；

(2) 小環落地點離E的距離(已知小環落地時與橡皮泥板接觸后不再運動)

Answer 1

【答案】（1）7N，方向豎直向上；（2）m

【解析】

因不計小環在各個連接處的能量損失和空氣阻力，小環機械能守恒。小環從彈出到運動到D點根據機械能守恒定律可求射出時的彈性勢能；根據牛頓第二定律可求軌道對小環的彈力，根據牛頓第三定律，可求小環對圓軌道的壓力；從D點飛出后，根據平拋運動的規律可求水平位移。

根據機械能守恒定律

代入數據得：Ep=1.8J

對小球在最高點D受力分析，設圓軌道對小環的彈力為FN，方向向下，由牛頓第二定律得：FN+mg=

代入數據解得：FN=7N

根據牛頓第三定律，小環對圓軌道的壓力大小為7N，方向豎直向上；

（2）小環離開軌道后做平拋運動，由平拋運動的規律得：

R+h=

聯立解得：x=m