Question

20．如圖所示，重為25N的物體甲通過三段繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB平行于傾角為37°的斜面，且B端與放置在斜面上的重為100N的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙都處于靜止狀態，求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力F_OA、F_OB是多大？
（2）物體乙所受的摩擦力多大，方向如何？
（3）若斜面光滑，用一水平向左的推力作用在乙上，使其仍保持靜止狀態，求水平推力F．

Answer 1

分析 （1）對O點受力分析，受到三段輕繩的拉力，合力為零，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力；
（2）乙物體處于靜止狀態，受力平衡，對乙受力分析，根據平衡條件即可求解摩擦力；
（3）若斜面光滑，則對乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB繩的拉力以及水平向左的推力F，根據平衡條件列式即可求解F．

解答 解：（1）對O點受力分析，受到三段輕繩的拉力，合力為零，如圖所示：

根據平衡條件得：
${F}_{OA}=Gcosθ=25×\frac{4}{5}=20N$，
${F}_{OB}=Gsinθ=25×\frac{3}{5}=15N$，
（2）乙物體處于靜止狀態，受力平衡，對乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB繩的拉力以及靜摩擦力，
根據平衡條件可知，沿著斜面方向有：
f=G_Bsinθ+F_OB=100×0.6+15=75N，方向沿斜面向上，
（3）若斜面光滑，則對乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB繩的拉力以及水平向左的推力F，
根據平衡條件可知，沿著斜面方向有：Fcosθ=G_Bsinθ+F_OB，解得：F=93.75N
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力F_OA、F_OB分別為20N和15N；
（2）物體乙所受的摩擦力位75N，方向沿斜面向上；
（3）水平推力F為93.75N．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，要求同學們能正確選擇研究對象，能正確對研究對象進行受力分析，能結合力的合成與分解原則求解，難度適中．