Question

2．如圖所示，一物塊分別沿傾角不等而底邊相等的固定斜面1、2、3下滑，從靜止開始由斜面頂端滑到底端．三個斜面的傾角分別是30°、45°、60°，不計物塊與斜面間的摩擦，下列分析正確的是（　　）

• A． 沿斜面3滑行時，物塊的加速度最大
• B． 沿斜面2滑行時，物塊的滑行時間最短
• C． 沿斜面2滑行時，物塊到達斜面底端時的速度最大
• D． 沿斜面1、3滑行時，物塊到達斜面底端時的速度一樣大

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律比較加速度，根據位移公式求出時間表達式結合數學知識比較運動時間，根據動能定理求物塊到達底端的速度，再比較．

解答 解：A、設斜面傾角為θ，根據牛頓第二定律，有mgsinθ=ma，得a=gsinθ，θ越大，下滑的加速度越大，故A正確；
B、設斜面的底邊長為L，則斜邊長為$x=\frac{L}{cosθ}$，根據$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$\frac{L}{cosθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}_{\;}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{4L}{gsin2θ}}$，當θ=45°時，時間最短，即物體沿斜面2滑行時，滑行的時間最短，故B正確；
CD、根據動能定理，$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，得$v=\sqrt{2gh}$，沿斜面3到達斜面底端的速度最大，故CD錯誤；
故選：AB

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式及動能定理等知識點，有一定的綜合性，選擇合適的規律求解，難度中等．